クレーンゲーム景品でこんなに記事が書けると思っていなかったけど・・・、チュウペットその４。

　チュウペット同士をつけていく。
　結合は吸盤とボディーのみ。
　吸盤を余らせない立体を見つける。
　各辺整数直方体の立方格子点に充填したカタチ。

　それを求める式が、パ：チュウペットその３　において。

2abc=(a-1)bc+a(b-1)c+ab(c-1）

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　手で解いても解けるが。せっかくならと
顔文字？　( i ^ i ) 　のコメントで教わった
http://www.wolframalpha.com/　で。

1<=a, a<=b, b<=c という制限をつけても実質かわらず。
シンタックスをWOLFRAMALPHAに合わせて。
さらに、n=a*b*cとチュウペットの総数も出てしまうようにしかけて。
さらに、さらに、新たに整数解指定も調べて加えて。

solve {2*a*b*c=(a-1)*b*c+a*(b-1)*c+a*b*(c-1),1<=a,a<=b,b<=c,n=a*b*c} over the integers

と入力。結果はこちら。

a=2 b=3 c=6 n=36
a=2 b=4 c=4 n=32
a=3 b=3 c=3 n=27

と答えがみごと、３種類出てくる。

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　この問題をパズル懇話会(2009-10-17)の２次会で話題にしてみた。メンバーの小田原さんはまず、(2,4,4)の答えを示してくれた。そのあと、n=32より小さい解があることを告げると、ほどなくして、解を探しあて、下のように(3,3,3)を実際に作ってくれた。ウーン、手先が器用だねぇ。組み上げるのは正確さが要求され難易度がちょい高なのだ。