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ポアンカレの円板ではその5

いわいまさか
at 2019/9/29 22:28:38

ポアンカレの円板ではその4で計算した式の大文字A B Rの方を使って円を描いてみた。B=0.5固定でAの方をいろいろ変えて。

まぁ円の周どおしが直交しているので、あっているのだと思う。

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ポアンカレの円板ではその4

いわいまさか
at 2019/9/29 20:52:02

wikipedia ポアンカレの円板モデルによれば、
解析幾何学における基本的な構成は、与えられた二点を通る直線を求めることである。ポワンカレ円板模型において、平面直線は

x^{2}+y^{2}+ax+by+1=0

なる形の円弧の一部によって与えられる。この方程式は単位円に直交する円弧若しくは直径を表す式の一般形である。
とのことだ。
中心座標と半径を使ったタイプの円の方程…

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ポアンカレの円板ではその３

いわいまさか
at 2019/9/29 16:05:45

ポアンカレの円板ではその２で計算した式などを使って図を描いてみた。
コンセプト上の等間隔がいまいちわからんので。みてくれの等間隔で8分割で。

なんか、ザ・カゲスターを思い出した。…

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前回　ポアンカレの円板ではの記事の最後の式の逆関数を求めておく慣れている　xとyの式にすると
$y=x-\sqr{x^2-1}$ 解いていく $x-y=\sqr{x^2-1}$ 両辺2乗して $(x-y)^2=x^2-1$ $x^2-2xy+y^2=x^2-1$ $-2xy+y^2=-1$ $2xy-y^2=1$ $x=\frac{y^2+1}{2y}$
本当はwolframalphaで「y=x-sqrt(x^2-1)の逆関数」　https://ja.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx-sqrt%28x%5E2-1%29%E3%81%AE%E9%80%86%E9%96%A2%E6%95%B0としたら最後の答…

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ポアンカレの円板では

いわいまさか
at 2019/9/29 10:28:31

「ポアンカレの円板では、直線は円板の周と直交する円弧で描かれる」のだそうだ。参考：http://web1.kcn.jp/hp28ah77/jp3_poinc.htm
まず、それだけでも描けるようにする。
円板の半径は1。円弧の中心が円板の中心からℓ(ℓ>1)にあったとする。図の直角三角形の三平方の定理で計算して、円弧の半径rは $\sqr{l^2-1}$
これで、描ける♡
円板の中心と円弧の一番近いところの距離は $l-\sqr{l^2-1}$ …

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