wikipediaの「ポアンカレの円板モデル」によれば

円板内の直径上にない二点 u, v が与えられたとき、この二点を通るような上記の形で表される円が計算できて、

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+{\frac {u_{2}(v_{1}^{2}+v_{2}^{2})-v_{2}(u_{1}^{2}+u_{2}^{2})+u_{2}-v_{2}}{u_{1}v_{2}-u_{2}v_{1}}}x+{\frac {v_{1}(u_{1}^{2}+u_{2}^{2})-u_{1}(v_{1}^{2}+v_{2}^{2})+v_{1}-u_{1}}{u_{1}v_{2}-u_{2}v_{1}}}y+1=0}

を得る。

とのことだ。

下付き数字の1がx成分で2がy成分だろうか？

謎のファクターでないことを祈りつつ。

プログラムで描いてみた。

左の１点から右側の複数の点への

ポアンカレ円板モデルでの直線

見てくれは直交円弧

を何本か引いてみた。まぁ、あっているようだ。

２点間の直線が引けるようになったので、直線定規（目盛りなし）を手に入れた気分。