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パズル


パ：差と和は回転拡大

  • いわいまさか
  • at 2014/8/22 17:19:33

パ：差の自乗が和って何？
という記事を書いた。
「x+y=(x-y)(x-y) が実は放物線だ」というものだった。


放物線とか自乗とかは置いといて
もう少し整理すると、

Ｘ = x - y
Y = x + y
という変換は
45°回転した後、√２倍拡大するものだった。-(a)

回転の公式が
ｘ’　＝　ｘcosθ-ysinθ 
y'    ＝　ｘsinθ+ycosθ
cos(45度）= 1 / √２
sin(45度）= 1 / √２
x - y = √２ （x cos(45度） - ysin(45度））
x + y = √２ （x sin(45度） + ycos(45度））
なので。


例えばlogの式
x+y = log(x-y)
のグラフは
y=log(x) のグラフを
-45度回して1/√２倍したものになる((a)とは逆変換になるので）


例えば円
x^2 + y^2 = 1
は半径１の円の式だが

(x-y)^2 + (x+y)^2 = 1
回転しても円は円のままで
半径は1/√２≒0.707

になる。


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