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パズル


パ：差の自乗が和って何？

  • いわいまさか
  • at 2014/8/11 10:55:59

差の自乗が和に等しくなる。

つまり

ある２数の差の自乗がその２数の和と等しくなる

つまり

(x-y)(x-y) = x+y

は何かというと前回の記事
パ：放物線ナナメ４５度
ご参考、
ナナメ４５度放物線を表しているのだった。

あまり浸透してない情報だ。

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この式をwolframalphaに入れてみると
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-y%29%28x-y%29+%3D+x%2By

それが parabolaだということや
整数解の一般式が
x = n^2/2+n/2, y = n^2/2-n/2, n element Z
だということを教えてくれるのだった。

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(x-y)(x-y) = x+y　の整数解の一般式を求めよ
と、言われても、
自分では、急に（あるいはずっと）答えられないように思う。

x　-　y = n  とおくと
x,y が整数ならnも整数

整数nを１個決めたときx,yが整数になるかというと・・・

x  -  y = n
x  +  y = n * n

x,yを求めると
x = n^2/2+n/2, y = n^2/2-n/2
変形すると
x = n (n+1)/2,  y=n(n-1)/2

でnが奇数でも偶数でも２で割り切れて、xもyも整数になるのだった。

うぬぬぬ。

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