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パ：線分からの距離

  • いわいまさか
  • at 2013/8/13 10:09:14

シェーダプログラミング用の下準備。

「線分からの距離を求める」

例えば・・・
線分の長さが1.0として
その線分からの距離が0.1以下のところを塗れば、
結局のところ線分が描ける。＜＜＜＜＜

線分ABと点Pの距離を求める。

ABPは三角形だ。

大筋として
Pから直線ABに垂線をおろし
線分ABにのっていれば、　　　　　　　　　　　※い
  距離はその垂線の長さ                         ※ろ
そうでなければ
　AまたはBからの距離の近い方　　　　　　 ※は

順番に
　それぞれの点の間の距離を求めて
float ab, ap, bp; とする。

ab*ab+ap*ap==bp*bpのときは∠Aが直角
ab*ab+bp*bp==ap*apのときは∠Bが直角ということを踏まえて

※いのif文は

if(ab*ab+ap*ap>bp*bp && ab*ab+bp*bp>ap*ap)

if文がtrueの場合

三角形の面積tをまずヘロンの公式で求める。
ヘロンの公式は忘れたので wikipediaに見に行って
float s= (ab+ap+bp)/2.0;
float t=sqrt(s*(s-ab)*(s-ap)*(s-bp));

底辺がabなので高さ（すなわち垂線の長さ）は
三角形の面積を求める公式を逆算して

※ろ　
　float d=(t*2.0)/ab;

if文がfalseの場合の
※は　は
　求める fload d= ap<bp ? ap : bp; 　だ。

計算はどうやると速いとかもっと簡単とかいう検討は残るが、答えとしては出た、めでたし。

座標が２次元でなく３次元でも使える！


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