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パ：小数を分数に直す

  • いわいまさか
  • at 2013/3/16 09:09:49

今週、会社で「小数を分数に直すにはどうする？」が話題になった。


■覆水盆にかえらず

本当は分数だったものを一度小数にしてしまうと、その「心」「意味合い」が飛んでしまう。
いいかえると、誤差が入る。

0.33333  が指すものが、
気持ちは　1/3 なのかもしれないし
いえいえ　　33333/10000 なのかもしれない。



ということはさておき、小数を分数に直す方法を考察

■１０進法
　小数が１０進法で表現してあるならば、
  その桁分１０の累乗で桁あげすると分数になる
  1.4142 = 14142/100000

　元の小数に対しては誤差なし
  約分してほしいというなら約分すればよい

■２進法
　プログラムの中のデータは２進法でなりたってることが多い。
　Ｃのfloat とか double も　中身は２進法

　上の10進法の方法を２進法でやればよいので
　1.0101 = 10101/10000   (ただし、数字は２進数表記）

　これも、元の小数に対しては誤差なし

　分子の一番下のケタの数字が1ならもうそれ以上は約分できない
  下の桁の0を分子分母で同時に削ることで約分できる
　100100/100000 = 1001/1000


■連分数
　最近聞きかじったものに「連分数」がある
　正則連分数の作り方はwikipediaに書いてあった。
　
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0
　連分数の計算方法

　「連分数の方法で近似を高めていって、希望の誤差以下になったらそれを採用する」
　という方法が考えられる。

　これだと、0.33333 ->  1/3 に直す系も構築できる。

　ただし、元の小数に対しては誤差があることになる。



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コメント

2進数では1/5も循環小数になる。
1/101=0.001100110011・・・

  • Posted by いわいまさか
  • at 2013/03/17 06:01:24