とても理解しやすい連結方法だと思います。
これを元に、さらにテキストベースでも理解を容易にするために、上から順に
S+,S-,M-,M+,M*-,M*+,L+,L-
と名前を付けてみました。SMLはサイズを、+-は左右反転の関係を、*は上下反転の関係を表したつもりです。
連結のルールは,上で言っていることと同じですが、以下の二つで表せます。
(1)＋－交互に並ぶ
(2)同じ文字が隣接しない
連結パターンを考える場合、
X+Y-とX-Y+は左右反転で等価、X+Y-とY+X-は上下反転で等価となるので、二種交互に並べる方法は、下記の五種類に限られ、既出の3種のパターンに帰着します。
①大△１＋小△３のパターン（基本パターンの拡張）
　　　＝(S+M-),(S+M*-)
②大△２＋小△２のパターン（新パターン）
　　　＝(S+L-)
③大△３＋小△１のパターン（基本パターンの拡張）
　　　＝(M+L-),(M*+L-)

# ＋－は必ず交互なので、＋－を省略しても良いかな？

SSやMMやLLは不可。あとSLも凹四角形出現で不可でした。この他に直角二等辺三角形という意味では、新基本パタンの置き方があります。

訂正、ありがとうございます。②は失格パターンの方でした。また同じ間違いをしてしまいました。<(^^;)
(2)のルールは、正しくは、下図のように、
S,Lの隣はMかM*、M,M*の隣はSかL
ということですね。

　　Ｓ
　／　＼
Ｍ　　　Ｍ*
　＼　／
　　Ｌ

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最初のコメントに補足です。
S,Lは上下反転しても同じなので、(S+M-),(S+M*-)などが一致するのは、明らかでした。以上から、二列周期の場合は、等価でないのは、(SM)と(ML)の二種類となります。

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ルール（１）があるので、周期的パターンは偶数周期に限られ、次に短いのは4列周期となります。SLの並びもないので、思ったより等価でないパターンは少なく、
(SMSM*),(SMLM),(SMLM*),(MLM*L)
の４種類で、(SMLM*)以外は、いわいさんご指摘のように、直角二等辺三角形の特殊性を使ったパターンになっています。
（SMLM*)は3角形が全てペアとなり、二種類の3角形に還元され、さらに一般の三角形でも可能なもう一つのパターンとなっています。このようなペアリングが可能な連結は、この(SMLM*)に限られそうなので、他の三角形にも適用できそうなパターンは、列の組み合わせを変えても、もう無いような気がします。

(SMLM*)は新基本パタン（非相似）の２倍体。