用いられている色合いのせいか、私には「ヘリコニア」っぽく見えます。

正方形と45度のひし形を使った８回対称ペンローズタイルがあることを知りました。直角二等辺3角形ペアを使って、同様に、「無凹四角タイル」まで、制限を緩めれば、ペンローズタイル的な非周期タイルが出来るのでは、と検討しているのですが、戦略が全く見えません。ペンローズタイルでは、辺は全て同じ長さで、頂点は頂点しか共有しないので、違うアプローチが必要かもしれません。noboxのメンバーの興味を惹くか知らん？

ヘリコニア！ 
直角二等辺3角形でどのくらいグチャグチャ（≒非周期）に組めるかは興味ありです。

noboxに問うのであれば、下記のような具合でしょうか？

このブログを見ていない人向け
１）無四角タイル問題

このブログを見ている人向け
２）無四角タイル問題に他のパターンがあるか？
３）ぐちゃぐちゃタイルは可能か？

いわいは、かっちゃんのnoboxネームを知らないような。改めて「四角にならない」はなかなか思いつかない発想だと思う。質問掲載どうぞ。みなさんの反応には興味あり。

お気付きと思いますが、noboxに出題しました。
「かっちゃん」はインターネット上のパズル系で使用しているハンドルネームです。