そうか！
二等辺三角形なら何でもＯＫだったんですね。そこをちゃんと理解していませんでした。
直角二等辺三角形のときは相似な三角形２種の敷き詰めになり、正三角形のときは小さい方の正三角形に好き勝手な方向で分割線を引けますね。

そうですね。正三角形のときはバリエーションがとれる。

いわいさんの記事をもとに、自ブログに追記させてもらいました。

いわいさんとMINEさんとk16さんの発想に関心しておりましたが、ブログを拝見している内に、新しいパターンがあることに気がつきました。
これまでのいずれの答えも、基本の大きな三角形の中点に小さな三角形の頂点が来るパターンですが、思いついたのは、そうではないパターンの答えです。

まじですか？ ぜひ、教えてください。ブログをお持ちならそちらで発表とか。

次のヒントでお分かりいただけると思います。

・長さの比が 1:(1+√2) の二つの直角二等辺三角形で構成されます。
・基本パターンと類似したパターンです。

かっちゃんさんからコメント（上の４個目）が書き込まれた旨、いわいさんからメールをもらいました。さっき、それを読んで、すぐにこれまでにはなかったパターンを思いつきました。
たぶんコレじゃないかな？と思いつつ、いま、このブログを訪れ、すぐ上のかっちゃんさんのコメントを読んでかっちゃんさんが思いつかれたのと同じものだと確認できました。
スゴイ！　素敵なパターンです。
うーむ、まだあるかな？

いま思いつきました。
かっちゃんさんが見つけたパターンの大きい方の直角二等辺三角形を合同２分割すると、もう１パターンが得られますね。

かっちゃんのは、縮尺比率で a:b:1 a+b=1 の相似三角形３種類を２種類の三角形でやりくりして作った形ですね。
おっと、大きい直角二等辺三角形３枚使いでもいけますか。描いてみよう。

実は、ヒントを記載した時点では、一方の解しか気付いていませんでした。結果的には、絶妙なヒントになったようです。

さて、さらに新しいパターンを見つけました。
基本パターンをかなりモディファイしたもので、「黄金比」が現れます。
ちょっと感動してしまいました。

すみません。感動のあまり、検討不足でした。
上記の黄金比パターンには凹四角形が含まれていました。
ご参考までに、五芒星に含まれる二種類の二等辺三角形を用いるパターンでした。

昨日の1:(1+√2)の直角二等辺三角形を用いると、一方向に不規則なパターンを得ることができると思います。ご確認をお願いできますか？
#　今度は間違えでないと良いのですが…

少し補足します。
基本パターンの大きな三角形に、1+√2の三角形１個を当て嵌める列と2個を当て嵌める列とを任意の順番で並べることができる思います。
#　基本パターンから逸脱することはできそうにありませんが、証明できないでしょうかね?→ototoさん

直角二等辺三角形ベースの別パターン２種を見つけましたが、これはかっちゃんさんが書かれている内容の「不規則」「任意」のものとは異なる解でしょう。

急きょ、ブログを作りました。
非周期パターンをご確認ください。

ブログ作成、記事投稿ありがとうございます。素敵です。黄金比コメント以降は、想像・類推して追いつこうとしてましたが、ちょい無理でした。

かっちゃんさん、magical puzzle 拝見しました。そちらにコメント投稿できなかったのでこちらで失礼します。以下が書こうとした内容です。

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直角二等辺三角形を用いた上の図のパターン、大いに納得、感心しました。そのメインのパーツである凹六角形２種までは見つけることができていましたが、それを上の図のように組み合わせることには思い至りませんでした。スゴイ！
この路線でさらに発展させることができるかも知れませんね。

黄金比がらみの下の図の方は、このブログ magical puzzle を拝見する前につい先ほど描くことができました。そして、これと同様な２種の三角形の配置パターンは、直角三角形でならどんな直角三角形でもつくれることに気づきました。直角二等辺三角形の場合は１種、他の直角三角形では２種のパターンが得られます。よかったら確かめてみてください。

　MINEさん、いわいさん、コメントを入力できなくて、ごめんなさい。ブログの設定を変えたので、入力できると思います。もっとも、ネタがないに記事の更新をしませんが。

　黄金比がらみのパターンですが、検討したところ、正三角形以外であれば、成立するパターンでした。二種類の三角形が共に二等辺となるのは、黄金比のパターンと直角二等辺三角形のパターンに限られます。

また magical puzzle へのコメント書き込みができなかったので、こちらで失礼します。
かっちゃんさんのいう「失格パターン」について。
昨日コメントに書いたことには検討不足の誤りがありました。
かっちゃんさんのおっしゃるとおり、正三角形以外でならつくれるパターンでした。以下、これまでにわかったことを箇条書きで。

◇大小２種類の三角形がともに二等辺三角形になるのは、黄金比がらみで２パターン（大が鈍角三角形で小が鋭角三角形の場合とその逆の場合）と直角二等辺三角形で１パターンの合計３パターン。
◇大または小が二等辺三角形の場合、つくれるのは１パターンのみ。
◇大または小が不等辺三角形の場合、３パターンがつくれる。
◇大または小が不等辺直角三角形の場合、３パターンのうちの２パターンは大小２種類が相似な直角三角形の組になる（直角二等辺三角形ではその２パターンが一致）。残りの１パターンの直角三角形の相方は鈍角三角形。
◇大小２種類が相似になるのは、上述の直角三角形の組の場合だけ。
◇大小が二等辺三角形かつ相似であるのは直角二等辺三角形の場合だけ。
◇大または小が鋭角三角形の場合、その相方は必ず鈍角三角形。大または小が鈍角三角形の場合の相方は鋭角三角形か直角三角形。

えーと（書き落としがないかな？）、大体こんなところです。

今日の午後頃はブログサーバーが不調だったようで、私自身もログインできませんでした。今は直っているようですが、気が向いたらコメントしてみてください。
さて、「失格パターン」の検討結果のご報告ありがとうございます。凹四角形OKの設問であれば、まだまだバリエーションがありそうですね。