先週に出題した問題があった。

問題をひろげて質問すると、

　すべての角が円の整数分の１の三角形はどんなのがあるの？

ということ。

　これをwolframalpha.comで解いてみるよ～。

x y z を整数として
360/x + 360/y +360/z = 180 ということ

整理すると
solve { 3<=x<=y<=z,2(xy+yz+zx)=xyz} over the integers

wolframalphaでは不等号はつなげて書けたのか。

答えはサックリと出て。
全部で１０種類。
x=3 y=7 z=42
x=3 y=8 z=24
x=3 y=9 z=18
x=3 y=10 z=15
x=3 y=12 z=12
x=4 y=5  z=20
x=4 y=6 z=12
x=4 y=8 z=8
x=5 y=5 z=10
x=6 y=6 z=6

前回の　パ：５回対称の図　の三角形は一番上の42を含むもの
360/42= 8.57142857 
と割り切れないところが魅力。

ついでに

すべての角が円の整数分の１の４角形はどんなのがあるの？

360/w+360/x + 360/y +360/z = 360 ということ

wolframalpha.comは計算が重たいと答えてくれないので、答えてくれるようにwは3と決めうちすると

solve { 3<=x<=y<=z,3(xy+yz+zx)+xyz=3xyz} over the integers

w=3 x=3 y=4 z=12
w=3 x=3 y=6 z=6
w=3 x=4 y=4 z=6

と３種類表示される。
あと w=4 x=4 y=4 z=4 の正方形があるねぇ。
角のチョイスだけ考えると全部で４種類。
四角形は三角形と違って角の順番によってもバリエーションが出る。