■立体２題

　前回の記事はここ。パ：チュウペットその２。

　チュウペット２個を向かい合わせにすると、吸盤の裏の部分が微妙に絡まって、くっつく。番外編。

　前回の研究を受けて、チュウペット６個で作った正八面体的立体。



　見た目、かっこいい。吸盤とボディーがくっつく傾向にはあるが、残念ながら、すべての吸盤がしっかりつくというわけにはいかないようだ。

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　そもそも、構成する形によらず、チュウペット複数個をくっつけていくとすべての吸盤をくっつけていくことの難易度が上がっていく。

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■多面体公式使えない

　前回、前々回と「オイラーの多面体公式」をとりあげてきた。役に立った。

　しかし、この公式はキッチリとした多面体用なのだった。穴があいていたり、線が立体の内部を通るようなものには漫然としては、使えない。公式の「２引く」のところの定数が変ってくる。

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　結局、吸盤ボディー連結チュウペット立体でいえることは、

　吸盤の数＝タコの数×２
　線の数＝頂点の数×２

　ということになる。面の数は気にしないということで。

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■充填直方体

　各辺が整数(a,b,c)の直方体を考え、その中の立方格子上の点にすべてにチュウペットを置くことを考えてみる。

頂点の数=abc
線分の数=(a-1)bc +a(b-1)c+ab(c-1)

   線分の数＝タコの数×２　　にすると、チュウペットの吸盤が過不足なく組みあがることになる。

2abc=(a-1)bc+a(b-1)c+ab(c-1）

　興味のあるかたは解いてみては？

　次回に続く。