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パ：解答２件：直角三角形5個・正五角形分割　

  • いわいまさか
  • at 2007/10/12 16:48:43

パ：直角三角形×５＝正方形　の解答

総面積を計算すると１０×２０÷２×５＝５００平方cm。
正方形の一辺の長さは√５００cm。
直角三角形の斜辺の長さも√（１０×１０＋２０×２０）＝√５００cm。

左の図まで辿りつくとあとちょっと。だが真中の白い正方形の部分が、直角三角形を切った２枚の３角形からは構成できない。

そこで若干組みかえる必要がある。右２つの図のようになる。黄色い部分は直角三角形を切った２枚の３角形から構成できる。

choku5kotae.jpg  

パ：正五角形を粋に５分割　の解答

　「ホットでグランデ」さんから「あ～ぁ、やべえ、はまりそう」というメールが。　そして、しばらくたった後、解答の図が送られてきた。正解！！！　しかも、角度まで記入してある。これから記事用に描こうとしていたところだったけど、ありがたく、そのまま流用。

sei5noza.png 

中心から辺に平行な線を引く。カタチは等脚台形になる。もっと言うと、三等辺台形になってる。パズル仲間曰く、「黄金のコップ」とも。

　インターンシップＣ君からは解答（もちろん正解）を手渡しでもらった。「今回、ちょっとテコズリました」とのこと。


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正五角形の５等分の別解について。

作意解を芯として周囲を２倍の大きさの正五角形で囲みます。米国ペンタゴンな感じです。次に芯の五角形の辺の一端（中心から見て左端）をそれぞれ伸ばします。すると２倍の五角形はソンブレロ（帽子）風に５等分されます。１つの部分はコップ４個でできる形で左右対称です。

さらに別のパタンを作るには、上の方法で作った五角形を３倍の大きさの五角形で囲み同じことをします。これを繰り返すと次々と新しいパタンが作れます。

たいへん楽しませていただきました。

  • Posted by 103人
  • at 2007/10/14 13:18:19

103人さん､ありがとうございます! ご指摘のとおりできるようです。今は外出中､後で作図してみます｡

  • Posted by いわいまさか
  • at 2007/10/14 17:35:17

解答に私の図を使っていただいて大変光栄です。

ところで、解答の図を描くのにWindowsのペイントブラシを使ったのですが、
残念ながら正５角形を描く機能がありません。
仕方なく、いわいまさか氏の図をコピペしてペイントブラシで塗り塗りしました。
（消しゴムでの消しミスがあるのはそのため。）

そこで、こんな問題いかが？

「ペイントブラシで「簡単に」正５角形を描く方法を考えてください。」

正解を用意してある訳ではありませんので、あしからず。

  • Posted by ホットでグランデ＠CRI
  • at 2007/10/17 13:53:30

ホットでグランデ＠CRI さん wrote、

>そこで、こんな問題いかが？
>「ペイントブラシで「簡単に」正５角形を描く方法を考えてください。」

たとえば、Excelを使って正五角形を作ってそれをWindowsのペイントにコピー＆ペーストしたらいかがでしょうか？
印刷により縦横比が変化するので、多少の調整は必要かも知れません。

  • Posted by junk
  • at 2007/12/05 13:49:33